Kezdőlap


Feladat:	150. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Frank György
Füzet:	1954/április, 104 - 105. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Prímszámok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/október: 150. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Az $1$ -et prímszámnak tekintve.
A $2$ , $4$ , $5$ , $6$ és $8$ számjegyek nem lehetnek többjegyű törzsszámunk utolsó jegyei, de $2$ és $5$ egyjegyű prímszámként szerepelhet, míg a $4$ , $6$ és $8$ mellé az $1$ , $3$ , $7$ és $9$ számjegyek közül kell egyet-egyet választani, hogy $2$ -jegyű prímszámokat kapjunk. Mivel az $1$ -jegyű prímszámok összegeinek minimálisnak kell lenniök, ezért $1$ -et az $1$ -jegyű törzsszámokhoz sorolva, $43$ , $67$ és $89$ az egyetlen lehetséges megoldás. $1 + 2 + 5 + 43 + 67 + 89 = 207$ . (Az $1$ -jegyű számok összege $8$ ).

b) Ha az

1

-et nem számítjuk törzsszámnak ‐ és ez az értelmesebb és az általánosan elfogadott ‐ akkor hasonló meggondolásokkal a következő két megoldást nyerjük:

2 + 3 + 5 + 41 + 67 + 89 = 207,

és

2 + 3 + 5 + 47 + 61 + 89 = 207

(mindkét esetben az

1

-jegyű számok összege

10

Frank György (Bp. V., Eötvös g. II. o. t.)