Feladat: 149. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Angyal P. ,  Benkő Gy. ,  Csák J. ,  Csapody M. ,  Csiszár I. ,  Döbrősy A. ,  Ferentzy E. ,  Fodor Mária ,  Forgács G. ,  Frivaldszky S. ,  Gabos A. ,  Germadics V. ,  Gulácsy Sára ,  Gulyás Gyöngyi ,  Guth J. ,  Harza T. ,  Hidas P. ,  Imre T. ,  Jakubovics J. ,  Jordán Gy. ,  Katona Marianna ,  Kelemen P. ,  Kerekes Attila ,  Kiss Krisztina ,  Koska Gyöngyi ,  Kozma T. ,  Lukács P. ,  Makkai M. ,  Morelli Klára ,  Parlagh Gy. ,  Pintér Marianna ,  Polgár E. ,  Poór István ,  Rácz M. ,  Rázga T. ,  Siklósi K. ,  Stein J. ,  Surán G. ,  Szatmári Z. ,  Székely Z. ,  Takács B. ,  Takács L. ,  Ujlaki Klára ,  Vajna Zs. ,  Závody A. ,  Zlinszky Judit ,  Zsombok Z. 
Füzet: 1954/március, 88 - 89. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Számkörök, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1953/október: 149. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Figyeljük meg a következőket:
1. A 3-jegyű osztónak 7-szerese olyan 3-jegyű szám, amely egy 3-jegyű számból kivonva, 3-jegyű különbséget ad.
2. A hányados ismeretlen harmadik jegye szorozva az osztóval szintén 3-jegyű szám, amely azonban már nagyobb, mint az osztó 7-szerese, mert kivonva egy 4-jegyű számból, már csak egy 2-jegyű számot kapunk.
3. Még a harmadik jegynél is nagyobb a hányados első és utolsó (ötödik) jegye, mert a két utóbbi szorozva az osztóval, 4-jegyű számot ad.
Mindezekből következik, hogy a hányados harmadik jegye csak 8, első és utolsó jegye csak 9 lehet.
4. A hányados utolsó (ötödik) jegyének meghatározásánál 2 jegyet kellett leírni az osztandóból.
Tehát a hányados negyedik jegye 0, és így a hányados 97809.
5. Ha a 3-jegyű osztót x-szel jelöljük, akkor a 2. pont alapján 8x<1000, és így x<125.
A 4. és 5. pont alapján az osztó 8-szorosát kivonva egy 4-jegyű számból, olyan kétjegyű számot kapunk, amelyhez még egy harmadik jegyet írva, az így nyert 3-jegyű szám még mindig kisebb, mint a 125-nél kisebb osztó. Tehát 1000-8x12, vagyis x9888=12312, és így ‐ az 5. pont figyelembe vételével ‐ az osztó 124.
Az osztandó 97809124=12128316.
Tényleg

  12 128 316 : 124 = 97 809  11 16968868100 399 21 1161 1160

 

Kerekes Attila (Pécs, Bányaip. techn. II. o. t.)