A negyedik számjegy csak $1$, $4$ és $9$ lehet, de $1$ és $9$-hez nem találunk olyan harmadik számjegyet, amelyhez $1$-, ill. $9$-et hozzáadva, és kivonva, négyzetszámot kapnánk. Tehát a negyedik jegy csak $4$ lehet, és a harmadik csak $5\left(5+4=3^2\mathrm{,5}-4=1^2\right)$. Az első két számjegyből álló tízes számrendszerbeli szám négyzetszám, vagyis az első két számjegy $x$ összege legalább $7$ ($16$ és $25$ esetében) és legfeljebb $13$ ($49$ esetén). A négy számjegy összege, vagyis $4+5+x$ is négyzetszám, melynek legkisebb értéke $16\left(=9+7\right)$ és legnagyobb értéke $22\left(=9+13\right)$. $16$ és $22$ között az egyetlen négyzetszám $16$, tehát. szükségképen $x=7$, és így az első két számjegyből álló négyzetszám csak $16$ vagy $25$ lehet. Feltételeinknek tehát a következő két négyjegyű szám felel meg: $1654$ és $2554$.