|
Feladat: |
140. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bártfai P. , Beleznay F. , Biczó G. , Csiszár I. , Forgó G. , Kálmán Gy. , Kirz J. , Kovács István , Krammer G. , Lábos E. , Lackner Györgyi , Quittner P. , Rázga T. , Tarlacz L. , Tolnai T. , Uray L. , Zsombok Zoltán |
Füzet: |
1954/február,
42 - 43. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Geometriai valószínűség, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1953/május: 140. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tekintsük az adott szakaszt egységnek. Ismeretes, hogy egy egyenlő oldalú háromszögben levő bármely pontnak az oldalaktól való távolságának összege egyenlő a háromszög magasságával. Eszerint egy egységnyi magasságú szabályos háromszög belsejében felvett bármely pont szolgáltatja az egységnek egy három részre bontását (1. ábrát): ahol , , jelentik rendre a -nek távolságát az , , oldalaktól.
Megfordítva, bármely , , felbontásnak, amely kielégíti az (1) alatti feltételt, megfelel egy és csakis egy pont a háromszög belsejében. Tehát a lehetséges terület az területe: . Az , , részekből akkor lehet háromszöget szerkeszteni, ha bármely két érték összege nagyobb a harmadiknál, vagyis Azok a pontok, amelyekhez tartozó , , értékek eleget tesznek a (2) alatti feltételeknek, a szabályos háromszög oldalfelező pontjai által meghatározott ‐ az ábrában sráfozott ‐ belsejében feküsznek. A kedvező területe tehát s így a keresett valószínűség
Zsombok Zoltán (Bp., IV., Könyves Kálmán g. I. o. t.) |
|
|