|
Feladat: |
138. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Almási Lajos , Bártfai P. , Beke Éva és Mária , Beke Gy. , Benkő B. , Béres I. , Biczó Géza , Deseő Katalin , Edöcsény L. , Fuchs T. , Harza T. , Kálmán Gy. , Krammer G. , Lábos E. , Lackner Györgyi , Pátkai Gy. , Quittner P. , Razga T. , Roboz Ágnes , Székely T. , Szentai E. , Takács J. , Tolnai T. , Tóth Ágota , Uray L. , Zsombok Z. |
Füzet: |
1954/január,
11 - 12. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Nevezetes azonosságok, Oszthatóság, Prímtényezős felbontás, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1953/május: 138. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. . 1) . Mivel páratlan, azért és két egymásután következő páros szám, melyek közül az egyik 4-gyel is osztható. Tehát osztható -nal. Továbbá , , három egymásután következő szám, melyek közül az egyik feltétlenül osztható 3-mal, de a feltétel szerint nem lehet osztható 3-mal, tehát a másik két tényező egyike osztható 3-mal. Mivel és 3 relatív szám, azért osztható -mal és így | |
2) . Mivel és sem 2-vel, sem 3-mal nem osztható, ezért , alakú és így
Ha páros, osztható -gyel, ha páratlan, akkor páros, vagyis ez esetben is osztható 24-gyel. Tehát | |
3) . Mivel a feltétel szerint és alakú, azért és alakú, vagyis és így is osztható 3-mal. Tehát 4) Mivel sem , sem 7-tel nem osztható, azért
De a binomiális tétel alapján
és így alakú, vagyis 1), 2), 3) és 4) alapján
Tóth Ágota (Pécs, Közg. techn. II. o. t.) |
Megjegyzés: Mivel a bizonyításnál csak azt használtuk ki, hogy és nem osztható 2-vel, 3-mal és 7-tel, azért ‐ a 7-nél nagyobb prímszámokon kívül ‐ ezen feltételeknek eleget tevő összetett számokra is igaz állításunk. Tehát többet bizonyítottunk, mint a feladat megkövetelt.
Biczó Géza (Bp., II., Rákóczi g. II. o. t.) |
|
|