|
Feladat: |
136. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Almási L. , Balogh Erzsébet , Bártfai P. , Beke Éva és Mária , Beke Gy. , Beleznay F. , Beliczky G. , Benkő B. , Béres I. , Biczó G. , Csiszár I. , Deseő K. , Edöcsény Z. , Fehér Z. , Forgács G. , Forgó G. , Fuchs T. , Gyenes T. , Harza T. , Kálmán Gy. , Katona P. , Kirz J. , Kovács István , Krammer G. , Kulcsár Zs. , Lábos E. , Lackner Györgyi , Orlik P. , Orosz A. , Pasitka B. , Pátkai Gy. , Pázmándy Gy. , Pölöskei I. , Quittner P. , Razga T. , Szabó E. , Székely T. , Szendrei I. , Szentai E. , Takács J. , Tarlacz L. , Tolnai T. , Uray L. , Vértes P. , Zsombok Z. |
Füzet: |
1954/január,
8 - 9. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Diszkusszió, Síkgeometriai szerkesztések, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1953/május: 136. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük a -től távolabb fekvő egyenest -val és legyen távolsága -tól , -től , akkor a két párhuzamos egyenes egymástól való távolsága , ill. aszerint, amint a pont az és által meghatározott síksávon kívül (1. ábra) vagy belül van (2. ábra). (Ez utóbbi eset egyébként a egyenesnek a ponton át való tükrözésével visszavezethető előbbire.) 1. ábra 2. ábra Húzzunk -n át tetszőleges egyenest, ennek az és -t ill. pontokban metszi. Az pontból mérjük vissza a távolságot és az így nyert pontot jelöljük -val. -nak merőleges vetülete -n legyen és -nek merőleges vetülete -n legyen . A és derékszögű háromszögek egybevágóak, mert átfogójuk a feltétel szerint egyenlő és , mint megfelelő (1. ábra), ill. váltószög (2. ábra). Tehát vagyis a pont távolsága -tól ‐ a tetszőleges egyenes irányától függetlenül ‐ állandóan . Azon pontok mértani helye, amelyekre , tehát egy egyenes, amely -tól és -től távolságra van. A keresett egyenesen tehát a körül sugárral rajzolt kör metszi ki a egyenesből a és pontokat, amelyeknek -vel való összekötése szolgáltatja a megoldást. 2, 1 vagy 0 megoldás van aszerint, amint | | Ez esetben tehát nincsen megoldás, hacsak nem egyenlő nullával, amely utóbbi esetben viszont minden -n átmenő egyenes megoldás. |
|