Kezdőlap


Feladat:	134. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bártfai Pál
Füzet:	1954/január, 7. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Oszthatóság, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/május: 134. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Ha $n$ páratlan, akkor ${(- 1)}^{n} = - 1$ és kifejezésünk

\begin{matrix} 6 n^{2} + 4 n - 2 = 2 (3 n^{2} + 2 n - 1) = 2 (3 n - 1) (n + 1) \end{matrix}

Mivel

n

páratlan, azért

3 n - 1

és

n + 1

is páros; 3 páros szám szorzata pedig osztható

2^{3} = 8

-cal.

b) Ha

n

páros, vagyis

n = 2 k

, akkor

{(- 1)}^{n} = 1

, és kifejezésünk

\begin{matrix} 6 n^{2} + 4 n + 16 = 24 k^{2} + 8 k + 16 \end{matrix}

nyilván osztható 8-cal.

Bártfai Pál (Bp., I., Petőfi g. II. o. t.)