Kezdőlap


Feladat:	98. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Almási L. , Aujeszky G. , Bacsó N. , Balogh J. , Bártfai P. , Bayer József , Beleznay F. , Beliczky G. , Biczó G. , Boros P. , Császár I. , Edöcsény L. , Fehér Z. , Frühling J. , Fuchs T. , Gerő A. , Gutai L. , Gärtner P. , Gödény I. , Hertelendy M. , Jakubovics J. , Kálmán Gy. , Kása I. , Kauker J. , Kelemen P. , Kertész Á. , Kovács K. , Krammer G. , Kulcsár Zsuzsa , Lackner Györgyi , Magdányi L. , Makai I. , Nagy I. , Névtelen , Orlik P. , Orosz A. , Orosz Á. , Pátkai Gy. , Peták K. , Pintér L. , Quittner P. , Reichmann R. , Szaniszló E. , Takács J. , Tarlacz L. , Tolnai T. , Uray L. , Vajna Zs. , Vértes P.
Füzet:	1953/október, 48 - 49. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/január: 98. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első tényezőt $A$ -val, a második tényező számlálóját és nevezőjét $B$ - ill. $C$ -vel jelölve,

\begin{matrix} A = 4 a \sqrt[]{\frac{(a - \sqrt[]{b}) (a + b) (a - b)}{(a + \sqrt[]{b}) (a - \sqrt[]{b})}} = 4 a \sqrt[]{\frac{(a + b) (a - b)}{a + \sqrt[]{b}}}, \\ B^{2} = \frac{a + \sqrt[]{a^{2} - b}}{2} + 2 \sqrt[]{\frac{a^{2} - (a^{2} - b)}{4}} + \frac{a - \sqrt[]{a^{2} - b}}{2} = a + \sqrt[]{b} \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} B = \sqrt[]{a + \sqrt[]{b}}, \end{matrix}

és

\begin{matrix} C = 2 a \cdot 2 \sqrt[]{\frac{a - b}{a + b}} = 4 a \sqrt[]{\frac{a - b}{a - b}} . \end{matrix}

Kifejezésünk tehát

\begin{matrix} A \frac{B}{C} = \frac{4 a \sqrt[]{a + b} \sqrt[]{a - b}}{\sqrt[]{a + \sqrt[]{b}}} \cdot \frac{\sqrt[]{a + \sqrt[]{b}} \cdot \sqrt[]{a + b}}{4 a \sqrt[]{a - b}} = a + b . \end{matrix}

Bayer József (Bp. XX., Kossuth g. I. o. t.)