Kezdőlap


Feladat:	97. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bártfai Pál , Farkas Tibor
Füzet:	1953/október, 47 - 48. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Legkisebb közös többszörös, Számtani sorozat, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/január: 97. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: A 6-tal végződő és 3-mal osztható számok számtani sorozatot alkotnak, amelynek különbsége 3 és 10 legkisebb közös többese, 30. A sorozat első tagja 10 026, az utolsó tagja 99 996 és így a tagok száma az $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ képlet alapján

\begin{matrix} n = \frac{a_{n} - a_{1}}{d} + 1 = \frac{99 996 - 10 026}{30} + 1 = 3000. \end{matrix}

Farkas Tibor (Veszprém, Lovassy László g. I o. t.)

II. megoldás: Ha a 3-mal osztható 4-jegyű számok végére 6-ot írunk, a 3-mal való oszthatóság megmarad és az összes keresett szám kivétel nélkül így képezhető. Tehát feladatunk egyértelmű a következővel: hány 3-mal osztható 4 jegyű szám van.

9999 - 999 = 9000

négyjegyű szám létezik és ezek közül minden 3-ik, azaz 3000 osztható 3-mal.

Bártfai Pál (Bp. I., Petőfi g. II. o. t.)