Kezdőlap


Feladat:	96. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Aujeszky G. , Balogh J. , Bánó J. , Bártfai P. , Beke Éva és Mária , Beliczky G. , Biczó G. , Csiszár I. , Frank Gy. , Gödény I. , Harza T. , Jármay Erzsébet , Kása I. , Katona P. , Kertész Á. , Kulcsár Zsuzsa , Lábos E. , Lackner Györgyi , Orosz A. , Orosz Á. , Pátkay Gy. , Pázmándy Gy. , Quittner P. , Spellenberg S. , Szakolczay I , Szendrei I. , Tarlacz L. , Tolnai T. , Tóth L.
Füzet:	1953/október, 47. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/január: 96. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Feltéve, hogy $x$ , $8 x + 3$ , $7 x - 3$ -közül egyik sem nulla, az egyenlet mindkét oldalát $4 x (8 x + 3) (7 x - 3)$ -mal szorozva

\begin{matrix} 8 x (8 x + 3) (7 x - 3) + 5 (8 x + 3) (7 x - 3) - 15 (7 x - 3) = 8 x (7 x + 1) (8 x + 3) . \end{matrix}

Polimmá alakítva és rendezve

\begin{matrix} 24 x^{2} - 216 x = 0, vagyis x^{2} - 9 x = 0. \end{matrix}

Mivel az

x = 0

értéket kizártuk, az egyetlen gyök

\begin{matrix} x = 9. \end{matrix}

b) A jobb oldal, feltéve, hogy

x \neq 0

és

x^{2} + 4 \neq 0

így alakítható át :

\begin{matrix} \frac{2}{x + \frac{3 x}{x^{2} + 4}} = \frac{2}{\frac{x^{3} + 7 x}{x^{2} + 4}} = \frac{2 x^{2} + 8}{x (x^{2} + 7)}, \end{matrix}

vagyis egyenletünk

\begin{matrix} \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{7 + 10 x}{x^{2} (x^{2} + 7)} = \frac{2 x^{2} + 8}{x (x^{2} + 7)} . \end{matrix}

Feltéve még, hogy

x^{2} + 7 \neq 0

, a törtek eltávolíthatók:

\begin{matrix} 2 x^{3} + 14 x + x^{2} + 7 - 7 - 10 x = 2 x^{3} + 8 x . \end{matrix}

Rendezve

\begin{matrix} x^{2} - 4 x = 0. \end{matrix}

Mivel az

x = 0

értéket kizártuk, az egyetlen gyök

\begin{matrix} x = 4. \end{matrix}

Jármay Erzsébet (Bp. XIII., Ép. gép. techn. II. o. t.)