Kezdőlap


Feladat:	91. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Roboz Ágnes
Füzet:	1953/október, 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rombuszok, Diszkusszió, Négyszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/december: 91. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Képzeljük a feladatot megoldottnak. A betűzést az ábra mutatja.

M N = M B = \frac{f}{2}

A N = M A - M N = \frac{e}{2} - \frac{f}{2} = \frac{d}{2}

. Tehát tulajdonképpen az

A M B

derékszögű háromszög megszerkesztéséről van szó, ahol ismert az átfogó

A B = a

és a két befogó különbsége

\frac{d}{2}

. Mivel

B M N

egyenlőszárú derékszögű háromszög, azért az

A N B ∢ = 135^{\circ}

. Tehát az

N

pontok mértani helye egyrészt az

A B

távolság fölé rajzolt azon látószög-körív, amelynek pontjaiból az

A B

szakasz

135^{\circ}

alatt látszik, másrészt az

A

körül

\frac{d}{2}

sugárral rajzolt kör.
Eszerint a szerkesztés menete:

A B

fölé megrajzoljuk a Thales-kört, amelynek az

A B

átmérőre merőleges átmérővel való egyik metszéspontja:

O

lesz a látókörív középpontja. A látószög-körív és az

A

körül

\frac{d}{2}

sugárral rajzolt kör metszése szolgáltatja az

N

pontot. A

A N

egyenesnek másik metszéspontja a Thales-körrel:

M

a rombusz átlóinak metszéspontja.
A megoldhatóság feltétele, hogy a

\frac{d}{2}

sugarú kör messe a látószög-körívet, vagyis

\frac{d}{2} < a

, azaz

d < 2 a

Roboz Ágnes (Bp., VI., Varga Katalin lg. II. o. t.)