Kezdőlap


Feladat:	90. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csál Attila , Harza Tibor
Füzet:	1953/szeptember, 19. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Maradékosztályok, Oszthatóság, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/december: 90. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Három egymásután következő, $5$ -tel nem osztható szám általános alakja: a) $5 k + 1$ , $5 k + 2$ , $5 k + 3$ vagy b) $5 k + 2$ , $5 k + 3$ , $5 k + 4$ , ahol $k = 0,1,2,3, ...$ .

Az a) esetben a szorzat

(5 k + 1) (5 k + 2) (5 k + 3) = 5 A + 1 \cdot 2 \cdot 3 = 5 A + 6 = 5 (A + 1) + 1

a b) esetben pedig

(5 k + 2) (5 k + 3) (5 k + 4) = 5 B + 2 \cdot 3 \cdot 4 = 5 B + 24 = 5 (B + 5) - 1

,
ahol

A

és

B

pozitív egész számok.
Amint látjuk mindkét esetben a szorzat egy

5

-tel osztható szám szomszédja.

Csál Attila (Győr, Czuczor G. g. II. o. t.)

Megjegyzés: Többet lehet bizonyítani, mint amennyit a tétel megkívánt. Ugyanis három egymásután következő szám közül szükségképpen van mindig legalább egy páros szám, vagyis a szorzat mindenkor páros és így nem lehet egy

0

-ra végződő szám szomszédja. Ezzel nem csak azt bizonyítottuk, hogy a szorzat egy

5

-tel osztható, hanem azt is, hogy egy

5

-re végződő szám szomszédja.

Harza Tibor (Székesfehérvár, József Attila g. I. o. t.)