Kezdőlap


Feladat:	86. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balázs M. , Balogh J. , Bártfai P. , Bayer J. , Beke Éva , Beke Gy. , Beke Mária , Boros P. , Csiszár I. , Faragó J. , Fodor Mária , Harza T. , Jermi Gy. , Kecskeméti I. , Kovács Klára , Kulcsár Zsuzsa , Lábos E. , Lackner Györgyi , Makai I. , Morelli Klára , Orlik P. , Orosz Á. , Orosz A. , Pázmándy Gy. , Pethő L. , Quittner P. , Réfi Kornélia , Roboz Ágnes , Suhajda Mária , Szabó Endre , Szendrei I. , Szlankai I. , Takács J. , Takács T. , Uray L. , Váli G.
Füzet:	1953/szeptember, 15 - 16. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletek grafikus megoldása, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/december: 86. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) A baloldal így alakítható át $(ha x \neq 0, - \frac{1}{2}, - \frac{1}{3}, - \frac{3}{8})$ :

\begin{matrix} 1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{\frac{3 x + 1}{2 x + 1}}} = 1 + \frac{1}{\frac{8 x + 3}{3 x + 1}} = \frac{11 x + 4}{8 x + 3}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} \frac{11 x + 4}{8 x + 3} = \frac{19}{14}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} 154 x + 56 = 152 x + 57, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} x = \frac{1}{2} . \end{matrix}

b) A baloldalt átalakítva:

\begin{matrix} \frac{6 x + 5}{2 x - 4} - \frac{x + 4}{\frac{2 x + 1}{2} + \frac{1}{5} - 2 - \frac{7}{10}} = \frac{6 x + 5}{2 x + 4} - \frac{x + 4}{\frac{10 x - 20}{10}} = \\ = \frac{6 x + 5}{2 x - 4} - \frac{2 x + 8}{2 x - 4} = \frac{4 x + 3}{2 x - 4} . \end{matrix}

Tehát

\begin{matrix} \frac{4 x - 3}{2 x - 4} = \frac{9 - 2 x}{2 x - 4} . \end{matrix}

(1)

Feltéve, hogy

2 x - 4 \neq 0

; vagyis

x \neq 2

, szabad az egyenlőség mindkét oldalát

(2 x - 4)

-gyel szorozni:

\begin{matrix} 4 x - 3 = 9 - 2 x, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} x = 2, \end{matrix}

ami azonban éppen a kizárt érték.
Tehát ellentmondással van dolgunk, mert nincs olyan

x

érték, amely egyenlőségünknek eleget tenne.

Szabó Endre (Gyöngyös, Vak Bottyán g. II. o. t.)

Megjegyzés: A Corvin Mátyás g. szakköre az (1) alatti egyenlőség mindkét oldalát

x

függvényeként ábrázolva, grafikusan is megmutatta, hogy nincsen gyök. (Az

x = 2

egyenes közös aszimptotája a két hiperbolának.)