|
Feladat: |
84. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Almási L. , Bacsó N. , Bakó L. , Balogh Gy. , Balogh J. , Balogh Szabó L. , Bártfai P. , Bayer J. , Beke Éva és Mária , Beke Gy. , Beleznay Ferenc , Beliczky G. , Berár I. , Béres István (Mezőtúr) , Biczó G. , Biszterszki Sára , Csál A. , Csiszár I. , Csomós F. , Czili Gy. , Daróczi Dezső , Deseő Katalin , Döbrösy A. , Dömötör L. , Frivaldszky J. , Fuchs T. , Gecse Klára , Győrffy B. , Gödényi I. , Haász Anna , Harza T. , Hatvani D. , Hetényi I. , Hoschke Á. , Huj Klára , Huszka F. , Ivanyos A. , Jármay Erzsébet , Jávor Gy. , Jermi Gy. , Kálmán Gy. , Katona P. , Kecskeméti I. , Kertész Á. , Korompay Valéria , Kovács István , Kovács S. , Krammer G. , Kucsoray Éva , Lábos E. , Lászlóffy A. , Leszler A. , Ligeti B. , Makai Gy. , Markos Katalin , Mátis L. , Mészáros L. , Morelli Klára , Morva Teréz , Németh Zsuzsanna , Orosz A. , Palkovics V. , Pasitka B. , Pátkai Gy. , Pázmándy Gy. , Pintér L. , Pődör I. , Quittner P. , Radnai J. , Roboz Ágnes , Sas G. , Spellenberg S. , Szabó E. , Szabó I. , Szélba L. , Szendrei I. , Szerb Márta , Szlanka I. , Szücs I. , Takács J. , Takács T. , Tanyi T. , Tar Erzsébet , Tarlacz L. , Tárnai Erzsébet , Tasnády G. , Tatai Júlia , Tepliczky J. , Tolnai T. , Tóth A. , Tóth J. , Tóth L. , Török F. , Uray L. , Vándor G. , Várnay I. , Vértes P. , Világhy T. , Welling K. |
Füzet: |
1953/szeptember,
13 - 15. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Középpontos tükrözés, Súlyvonal, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Diszkusszió, Háromszögek szerkesztése, Parabola, mint mértani hely, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1952/november: 84. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Képzeljük a feladatot megoldottnak. A betűzést az 1. ábra mutatja.
1. ábra A derékszög csúcspontja rajta van az átfogó fölé rajzolt Thales-félkörön. Az adott súlyvonal végpontjának, vagyis a oldal felezőpontjának mértani helye ‐ ha mozog a Thales-félkörön ‐ ennek a Thales-félkörnek a pontból, mint hasonlósági centrumból arányban való kicsinyítése. (Ez is felfogható Thales-félkörnek, mert hiszen mindenkor merőleges -re.) Tehát az pontok mértani helye a fölé mint átmérő fölé rajzolt félkör, amelynek metszése az köré sugárral írt körívvel adja meg az pontot. Ebből következik, hogy a megoldhatóság feltétele: , vagyis . Legfeljebb csak megoldás van, mert ha háromszöget kell szerkeszteni nem helyzetre, hanem csak alakra és nagyságra nézve, akkor az egybevágó háromszögek megoldásnak számítanak. Az ponthoz hasonlóan megszerkeszthetjük közvetlenül a pontot, ha ahelyett, hogy -n átmenő Thales-kört a hasonlósági centrumból arányban kicsinyítjük, az köré sugárral rajzolt kört arányban nagyítjuk.
Beleznay Ferenc (Bp. V., Piarista g. II. o. t.) | II. megoldás: Az súlypont az és pontokkal olyan háromszöget alkot, amelynek mind a három oldala ismeretes: , és (1. ábra). Az pont birtokában a egyenes metszi ki a Thales-félkörből a pontot. . Megoldhatóság feltétele: , vagyis .
Huj Klára (Bp., I. Fürst S. g. II o. t.) | III. megoldás: A háromszöget körül tükrözve (2. ábra), nyerjük az paralelogrammát, amelynek átlója , oldala egyenlő az adott -vel és a átló és oldal szöge .
2. ábra Ennek alapján a szerkesztés menete: Felvesszük az szakaszt. Ennek felezőpontja . fölé rajzolt Thales-félkörnek a metszése az középpontú és sugarú körívvel szolgáltatja a pontot. -nek -re vonatkozó tükörképe adja a csúcspontot. A megoldhatóság feltétele: , vagyis .
Daróczi Dezső (Csongrád, Bacsányi János g. II. o. t.) |
|
|