Feladat: 75. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Almási L. ,  Bártfai P. ,  Beleznay F. ,  Biczó G. ,  Boros P. ,  Csiszár I. ,  Fejes K. ,  Forgó G. ,  Frivaldszky János ,  Gerő A. ,  Hangay Gy. ,  Kálmán Gy. ,  Kecskeméti I. ,  Kovács István ,  Krammer G. ,  Lackner Györgyi ,  Libisch R. ,  Orlik P. ,  Rédly D. ,  Reichmann R. ,  Vértes P. 
Füzet: 1953/április, 119 - 120. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Binomiális együtthatók, Tizes alapú számrendszer, Szorzat, hatvány számjegyei, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1952/október: 75. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kitevő 10011952=(103+1)1952
A binominális tétel alapján a polinom utolsó 3 tagja

+(19521950)106+(19521951)103+1.

Az utolsó két tag összege 1952103+1=1952001. Ezt a két tagot megelőző tagok pedig 6, 9 ... stb. nullával végződnek, vagyis a kitevő utolsó 6 jegye: 952001.
(103+1)...952001kifejtésének utolsó két tagja

+(...952001...952000)103+1=952001103+1=952001001.
Mint láttuk, az előző tagok nem befolyásolják az utolsó 6 jegyet, azért a keresett utolsó 6 számjegy:
001001

Megjegyzés: 1952 tetszőleges természetes számmal helyettesíthető, a fenti 6-jegyű végződés változatlan marad.
 

Frivaldszky János (Bp. II., Rákóczi g. II. o. t.)