|
Feladat: |
74. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Almási L. , Bakó L. , Bártfai P. , Bauer A. , Beke Éva és Mária , Beleznay F. , Benkő B. , Biczó G. , Boros P. , Bp. XVI., Corvin Mátyás g. , Csiszár I. , Csomos S. , Deseő Katalin , Divényi Péter , Esztergom, I. István g. , Fejes Kálmán , Forgó G. , Frivaldszky J. , Fuchs T. , Georgi F. , Gerő A. , Gödény I. , Hajduszoboszló, Irinyi János g. , Hangay Gy. , Kálmán György , Katona P. , Kiskunhalas, Szilády Áron g. , Kovács István , Krammer G. , Kunszentmiklós, Damjanich g. , Lackner Györgyi , Leszler Antal , Morelli Klára , Nagykanizsa, Irányi Dániel g. , Orlik P. , Pardavi L. , Pátkai Gy. , Plank P. , Quittner P. , Radnai J. , Reichmann R. , Roboz Ágnes , Rozgonyi E. , Szabó Z. , Szám F. , Szendrei I. , Szepesi J. , Szerb Márta , Tisza Magdolna , Vajna Zs. , Vértes P. |
Füzet: |
1953/április,
118 - 119. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Nevezetes azonosságok, Maradékos osztás, Oszthatósági feladatok, Oszthatóság, Tizes alapú számrendszer, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1952/október: 74. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Egy 10-es számrendszerbeli szám általános alakja
ahol az együtthatók 1-jegyű természetes számok a 0-t is beleértve ( is lehet 0). így is írható:
Mivel osztható -cel, azért -et 99-cel osztva annyit kapunk maradékul, amennyit a szögletes zárójelben levő tagok összegének osztásából kapunk, de ez éppen a bebizonyítandó tétel.
Kálmán György (Szolnok, Beloiannisz g. II. o. t.) | II. megoldás: Két szám ‐ egy harmadikkal osztva ‐ akkor és csak akkor ad egyenlő maradékot, ha a különbségük osztható. Tételünket tehát úgy igazoljuk, hogy az
különbségről kimutatjuk, hogy 99-cel osztható. A kisebbítendő tagszáma pontosan egyezik a kivonandó tagszámával (t. i. ) és így a kivonást úgy végezhetjük, hogy a kisebbítendő minden egyes tagjából a kivonandónak megegyező sorszámú tagját vonjuk ki:
Minden egyes különbségből a második tagot kiemelve
Ebben az alakban nyilvánvaló, hogy a kifejezés osztható -cel.
Fejes Kálmán (Debrecen, Ref. g. II. o. t.) |
|
|