Feladat: 64. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Almási L. ,  Antalffy G. ,  Aujeszky G. ,  Bakó L. ,  Balogh Erzsébet ,  Bártfai P. ,  Bauer A. ,  Beke Éva és Mária ,  Beleznay F. ,  Benkó B. ,  Béres István ,  Bonyhárd P. ,  Boros P. ,  Csanády S. ,  Csernyánszky Zita ,  Csolák V. ,  Csomos S. ,  Deseő Katalin ,  Dömötör L. ,  Érsek L. ,  Fejes K. ,  Fuchs T. ,  Gaganetz Sarolta ,  Gecse Klára ,  Hangay Gy. ,  Hatta L. ,  Ivanyos A. ,  Juhász Judit ,  Katona P. ,  Kertész Á. ,  Kovács István ,  Kozma Vera ,  Krammer G. ,  Lackner Györgyi ,  Ligeti Béla ,  Macskásy A. ,  Morelli Klára ,  Orosz B. ,  Pátkai Gy. ,  Perédy L. ,  Quittner P. ,  Rédly D. ,  Roboz Ágnes ,  Scholtz K. ,  Szabó E. ,  Szabó Katalin ,  Szendrei I. ,  Szepesi J. ,  Szlanka I. ,  Takács T. ,  Tasnády G. ,  Tatai J. ,  Török F. ,  Uray L. ,  Vajna Zs. ,  Varga A. ,  Várnai I. ,  Verdes T. ,  Vértes P. ,  Virág Gy. ,  Weiling K. 
Füzet: 1953/február, 58 - 59. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Eltolás, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Paralelogrammák, Parabola, mint mértani hely, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1952/szeptember: 64. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A kérdéses paralelogrammák C csúcspontjainak mértani helye az A pont körül e sugárral rajzolt kör. Vegyünk fel ezen a körön egy tetszőleges C csúcspontot. (L. ábrát.) A hozzátartozó D-t úgy nyerjük, hogy C-n át az AB-vel párhuzamos egyenest húzunk és erre a C-től rámérjük a BA távolságot a BA-val megegyező irányban. Látjuk tehát, hogy a D pontok mértani helye az előbbi körnek párhuzamos eltolása BA távolsággal a BA irányban.

 
 

A D pontok keresett mértani helye tehát egy olyan kör, melynek középpontja a B-nek az A-ra vonatkoztatott tükörképe B* és sugara B*D=e.
 

Morelli Klára (Bp. III., Árpád g. I. o. t.)

 

II. megoldás. Jelöljük a paralelogramma átlók metszéspontját M-mel. M nyilván mindenkor az AC=e átló felezőpontja, tehát az M pontok mértani helye az A körül e2 sugárral rajzolt kör. A D pontok mértani helye pedig (mivel M egyszersmind az BD átlóknak is felezőpontja) e körnek 2:1 arányú nagyítása a B pontból, mint hasonlósági centrumból.