|
Feladat: |
64. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Almási L. , Antalffy G. , Aujeszky G. , Bakó L. , Balogh Erzsébet , Bártfai P. , Bauer A. , Beke Éva és Mária , Beleznay F. , Benkó B. , Béres István , Bonyhárd P. , Boros P. , Csanády S. , Csernyánszky Zita , Csolák V. , Csomos S. , Deseő Katalin , Dömötör L. , Érsek L. , Fejes K. , Fuchs T. , Gaganetz Sarolta , Gecse Klára , Hangay Gy. , Hatta L. , Ivanyos A. , Juhász Judit , Katona P. , Kertész Á. , Kovács István , Kozma Vera , Krammer G. , Lackner Györgyi , Ligeti Béla , Macskásy A. , Morelli Klára , Orosz B. , Pátkai Gy. , Perédy L. , Quittner P. , Rédly D. , Roboz Ágnes , Scholtz K. , Szabó E. , Szabó Katalin , Szendrei I. , Szepesi J. , Szlanka I. , Takács T. , Tasnády G. , Tatai J. , Török F. , Uray L. , Vajna Zs. , Varga A. , Várnai I. , Verdes T. , Vértes P. , Virág Gy. , Weiling K. |
Füzet: |
1953/február,
58 - 59. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Eltolás, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Paralelogrammák, Parabola, mint mértani hely, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1952/szeptember: 64. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A kérdéses paralelogrammák csúcspontjainak mértani helye az pont körül sugárral rajzolt kör. Vegyünk fel ezen a körön egy tetszőleges csúcspontot. (L. ábrát.) A hozzátartozó -t úgy nyerjük, hogy -n át az -vel párhuzamos egyenest húzunk és erre a -től rámérjük a távolságot a -val megegyező irányban. Látjuk tehát, hogy a pontok mértani helye az előbbi körnek párhuzamos eltolása távolsággal a irányban.
A pontok keresett mértani helye tehát egy olyan kör, melynek középpontja a -nek az -ra vonatkoztatott tükörképe és sugara .
Morelli Klára (Bp. III., Árpád g. I. o. t.) |
II. megoldás. Jelöljük a paralelogramma átlók metszéspontját -mel. nyilván mindenkor az átló felezőpontja, tehát az pontok mértani helye az körül sugárral rajzolt kör. A pontok mértani helye pedig (mivel egyszersmind az átlóknak is felezőpontja) e körnek arányú nagyítása a pontból, mint hasonlósági centrumból.
|
|