Feladat: 63. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Aujeszky G. ,  Balogh Erzsébet ,  Barabás Ildikó ,  Bártfai P. ,  Bauer A. ,  Beke Éva és Mária ,  Beleznay F. ,  Beliczky G. ,  Béres István ,  Biczó G. ,  Bihari Erzsébet ,  Blaskovics Gy. ,  Boros P. ,  Bp. XX., Kossuth g. ,  Csighy Erzsébet ,  Csillag Éva ,  Csiszár I. ,  Csolák Vera ,  Csomos S. ,  Czili Gy. ,  Daubner B. ,  Deseő Katalin ,  Domsa Z. ,  Erdős Gabriella ,  Esztergom, I. István g. ,  Fejes K. ,  Fogarassy Anna ,  Frivaldszky I. ,  Fuchs T. ,  Gecse Klára ,  Gulácsi Sára ,  Gyöngyös Gy. ,  Gödény I. ,  Haász Anna ,  Hangay Gy. ,  Hulvej Vera ,  Huszka F. ,  Ivanyos A. ,  Jávor Gy. ,  Joó Teréz ,  Kálmán Gy. ,  Kamarás L. ,  Katona P. ,  Kertész Á. ,  Kincs E. ,  Komjátszegi L. ,  Kovács István ,  Kozma Vera ,  Krammer G. ,  Kulcsár S. ,  Kunszentmiklós, Damjanich g. ,  Lackner Györgyi ,  Ligeti B. ,  Macskásy Attila ,  Munkácsy I. ,  Nagy E. ,  Nagy Erzsébet ,  Nagykanizsa, Irányi Dániel g. ,  Németh L. ,  Neumann Gy. ,  Orosz Á. ,  Orosz B. ,  Pasitka B. ,  Pázmándy Gy. ,  Perédy L. ,  Quittner P. ,  Roboz Ágnes ,  Scholtz K. ,  Sinka Gy. ,  Sonnerend Mária ,  Stumpfel N. ,  Szabó E. ,  Szabó Katalin ,  Szabó P. ,  Szander Edit ,  Székely Minerva ,  Szélba L. ,  Szendrei I. ,  Szepesi J. ,  Szlanka I. ,  Szolnoki G. ,  Takács J. ,  Tanyi T. ,  Tasnády G. ,  Tatai Júlia ,  Török F. ,  Uray L. ,  Varga A. ,  Verdes T. ,  Vértes P. ,  Világhy T. ,  Virág Gy. ,  Weiling Károly 
Füzet: 1953/február, 57 - 58. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Körérintési szerkesztések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1952/szeptember: 63. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: A betűzést az ábra mutatja.

 
 

Mivel a keresett kör középpontja a b egyenesen van és a kör átmegy a P ponton, azért a P pontban a b-re emelt merőleges b' érintője a keresett körnek. b' és a metszéspontja legyen A. Az a egyenes is érintője a körnek, tehát a és b' szögfelező egyenesei mértani helye az a és b'-t érintő körök középpántjainak. E szögfelezőknek a b egyenessel való metszéspontjai O1 és O2 a feltételeinknek eleget tevő két kör középpontja. E középpontokból az a-ra bocsátott merőlegesek talppontjai E1 és E2 az érintési pontok. Úgyis eljárhatunk, hogy előbb megszerkesztjük AP=AE1=AE2, alapján az E1 és E2 érintési pontokat. E pontokból az a-ra bocsátott merőlegesek metszik ki a b egyenesből az O1 és O2 középpontokat.
 

Macskásy Attila (Kaposvár, Táncsics g. I. o. t)
 

II. megoldás. A b' segédegyenes nélkül is megszerkeszthetjük a PE1 és PE2 egyeneseket, amelyek ‐ mint láttuk ‐ Thalesz tétele alapján az A középpontú és AP sugarú körbe irt derékszögű háromszög befogói. Ha a és b metszéspontját M-mel és szögét α-val jelöljük, akkor az MO1E1 középponti szög 90∘-α és így az O1PE1 kerületi szög 90∘-α2. Jelöljük a P-ből az a-ra bocsátott merőlegest a'-val. Az a' a b-vel 90∘-α ill. 90∘+α szögeket zárja be. Az előbbiek alapján PE1 és PE2 e szögeket felezi.
 

Weiling Károly (Diósgyőr, Kilián György g. II. o. t.)