Feladat: 61. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Almási L. ,  Bakó L. ,  Bártfai P. ,  Bauer A. ,  Beke Éva és Mária ,  Benkő B. ,  Bonyhárd P. ,  Boros P. ,  Csák J. ,  Csernyánszky Zita ,  Csiszár I. ,  Deseő Katalin ,  Érsek L. ,  Fejes K. ,  Frivaldszky J. ,  Fuchs T. ,  Gödény I. ,  Hangay Gy. ,  Ivanyos A. ,  Jávor Gy. ,  Kálmán Gy. ,  Katona P. ,  Krammer G. ,  Lackner Györgyi ,  Ligeti B. ,  Macskásy A. ,  Morelli Klára ,  Orosz Á. ,  Pátkai Gy. ,  Pinkert Dalma ,  Quittner P. ,  Roboz Ágnes ,  Rossmann Hilda ,  Szélba L. ,  Szendrei I. ,  Szepesi J. ,  Szlanka Imre ,  Verdes T. ,  Vértes P. 
Füzet: 1953/február, 56 - 57. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Logikai feladatok, Tizes alapú számrendszer, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1952/szeptember: 61. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a cipőszámot x-szel, az életkort y évvel. A születési év tehát 1952-y.
Végezzük el az A által parancsolt műveleteket: [(x+9)2+5]50+1708-(1952-y)=(x+9)100+250+1708-1952+y=100(x+9)+(y+6).
Az eredmény olyan 4-jegyű szám, melynek első fele, mint 2-jegyű szám: a 9-cel megnövelt cipőszám, második fele: a 6-tal megnagyobbított életkor. Tehát 4720-ból A 47-9=38-as cipőre és 20-6=14 éves életkorra tud következtetni.
Általában, ha a cipőszámhoz a-t és az 50-nel való szorzás után (n-250+b)-t adatunk hozzá, ahol n a mindenkori évszám (jelen példánkban 1952), akkor

[(x+a)2+5]50+(n-250+b)-(n-y)==100(x+a)+250+n-250+b-n+y=100(x+a)+(y+b).



C esetében tehát a=7 és b=9 és így 5059-ből következik, hogy a cipőszám 50-7=43 és az életkor 59-9=50 év. a és b pozitív vagy negatív egész számok, csak arra kell vigyázni, hogy x+a≥0 legyen. Ha nem ragaszkodunk a 4-jegyű számhoz, akkor felülről az a-t nem is kell korlátozni, b-nél azonban vigyázni kell, hogy y+b egyrészt ne legyen negatív és másrészt ne legyen 3-jegyű, vagyis 0≤y+b≤99.
 

Szlanka Imre (Aszód, Petőfi g. II o. t.)