Feladat:	55. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Balatoni F. ,  Balatoni I. ,  Beke Éva és Mária ,  Biczó G. ,  Csanády S. ,  Deseő Z. ,  Fuchs T. ,  Grätzer Gy. ,  Huszár k. ,  Jármay Erzsébet ,  Kálmán Gy. ,  Kertész Á. ,  Kovács L. ,  Lackner Györgyi ,  Ladányi J. ,  Marik M. ,  Németh László ,  Pátkai Gy. ,  Quittner P. ,  Schmidt E. ,  Sebők J. ,  Szabó Endre ,  Szuromi L. ,  Tomor B.
Füzet:	1952/december, 145 - 146. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Számkörök, Szorzat, hatványozás azonosságai, Binomiális együtthatók, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/május: 55. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. ${\displaystyle \begin{array}{cccccc}\hfill {\displaystyle \text{<span style="font-style: italic;">a)</span>}}& {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle {101}^7=}\hfill & {\displaystyle {\left({10}^2+1\right)}^7=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{0}\right){10}^{14}+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{1}\right){10}^{12}+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right){10}^{10}+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{3}\right){10}^8+}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle \phantom{({10}^2}+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4}\right){10}^6+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{5}\right){10}^4+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{6}\right){10}^2+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{7}\right)\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Az egyes tagok értékét egymás alá írva: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{ccccc}\hfill {\displaystyle \text{ 100 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 000 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 000 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 000 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 000}}\\ \hfill {\displaystyle \text{ 7 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 000 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 000 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 000 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 000}}\\ \hfill {\displaystyle }& \hfill {\displaystyle \text{ 210 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 000 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 000 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 000}}\\ \hfill {\displaystyle }& \hfill {\displaystyle \text{ 3 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 500 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 000 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 000}}\\ \hfill {\displaystyle }& \hfill {\displaystyle }& \hfill {\displaystyle \text{ 35 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 000 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 000}}\\ \hfill {\displaystyle }& \hfill {\displaystyle }& \hfill {\displaystyle }& \hfill {\displaystyle \text{ 210 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 000}}\\ \hfill {\displaystyle }& \hfill {\displaystyle }& \hfill {\displaystyle }& \hfill {\displaystyle }& \hfill {\displaystyle \text{ 700}}\\ \hfill {\displaystyle }& \hfill {\displaystyle }& \hfill {\displaystyle }& \hfill {\displaystyle }& \hfill {\displaystyle \text{ 1}}\\ \hfill {\displaystyle \text{ 107 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 213 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 535 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 210 }}& \hfill {\displaystyle \text{ 701 }}\end{array}}}\end{array}$   Szabó Endre (Gyöngyös, Vak Bottyán g. I. o. t.)   b) Egyes lappéldányokban a kitevő el volt mosódva, vagy egyáltalán nem volt látható, amiért e példát a pontversenyből töröltük. $\begin{array}{c}{\displaystyle 0\mathrm{,}{9998}^5={\left(1-2\cdot {10}^{-4}\right)}^5}\end{array}$ A 4-ik tag: $-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)2^3\cdot {10}^{-12}=-80\cdot {10}^{-12}=-8\cdot {10}^{-11}$. Csak az első 3 tagot véve figyelembe az elkövetett hiba (az abszolút értékre nézve állandóan csökkenő, váltakozó előjelű tagok miatt) kisebb, mint az ‐ első 7 tizedes jegyet nem befolyásoló ‐ 4-ik tag. Tehát: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle {\left(1-2\cdot {10}^{-4}\right)}^5=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{0}\right)-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)2\cdot {10}^{-4}+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)2^2\cdot {10}^{-8}=1-10\cdot {10}^{-4}+40\cdot {10}^{-8}=}\hfill \\ \hfill {\displaystyle =1-{10}^{-3}+4\cdot {10}^{-7}=1\mathrm{,}0000004-0\mathrm{,}001=0\mathrm{,}9990004.}\hfill \end{array}}$