Kezdőlap


Feladat:	54. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Balatoni I. , Biczó G. , Deseő Z. , Fuchs T. , Grätzer Gy. , Huszár k. , Kertész Á. , Kovács L. , Lábos E. , Lackner Györgyi , Marik M. , Németh Lehel , Pátkai Gy. , Roboz Ágnes , Schmidt E. , Szabó E. , Tomor B. , Vigassy J.
Füzet:	1952/december, 145. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szorzat, hatványozás azonosságai, Binomiális együtthatók, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/május: 54. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) A binomiális tétel alapján a kifejtés negyedik tagja:

\begin{matrix} (\binom{7}{3}) {(\frac{x^{2}}{3})}^{4} {(- \frac{3}{4 x})}^{3} = - \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3} \cdot \frac{x^{8} \cdot 3^{3}}{3^{4} \cdot 4^{3} x^{3}} = - 35 \cdot \frac{x^{5}}{3 \cdot 64} = - \frac{35 x^{5}}{192} . \end{matrix}

b) A kifejtés ötödik tagja:

\begin{matrix} (\binom{8}{4}) {(\frac{3 a}{2})}^{4} {(\frac{4 b}{3})}^{4} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} \cdot \frac{3^{4} a^{4} 2^{8} b^{4}}{2^{4} 3^{4}} = 70 \cdot 2^{4} a^{4} b^{4} = 1120 a^{4} b^{4} . \end{matrix}

Lackner Györgyi (Bp. V. textilip. techn. I. o. t.)