Kezdőlap


Feladat:	52. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balatoni F. , Balatoni I. , Deseő Z. , Marik M. , Németh Lehel , Roboz Ágnes , Schmidt E. , Vigassy J.
Füzet:	1952/december, 144. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kombinatorikai leszámolási problémák, Variációk, Tizes alapú számrendszer, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/május: 52. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az adott 6 elemből alkotott ismétléses negyedosztályú variációk számából $(V_{6}^{i,4})$ kivonjuk a 0-val kezdődő csoportok számát $(V_{6}^{i,3})$ , akkor megkapjuk az összes 4-jegyű számok számát, amelyek az adott jegyekből alkothatók.
Ezek között csupa különböző jegyeket tartalmazó számok száma hasonló meggondolással: $V_{6}^{4} - V_{5}^{3}$ .
Tehát az adott számjegyekből alkotható 4-jegyű számok száma, amelyekben legalább egy jegy ismétlődik :

\begin{matrix} (V_{6}^{i,4} - V_{6}^{i,3}) - (V_{6}^{4} - V_{5}^{3}) = (6^{4} - 6^{3}) - (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 - 5 \cdot 4 \cdot 3) = \\ = 6^{3} (6 - 1) - 5 \cdot 4 \cdot 3 (6 - 1) = 5 (216 - 60) = 5 \cdot 156 = 780. \end{matrix}

Roboz Ágnes (Bp. VI., Varga Katalin g. I. o. t.)