Kezdőlap


Feladat:	47. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Balatoni F. , Balatoni I. , Bártfai P. , Beke Éva és Mária , Biczó G. , Deseő Z. , Fekete Irén , Fuchs T. , Fülöp J. , Grätzer Gy. , Huszár k. , Jármay Erzsébet , Kálmán Gy. , Kertész Á. , Kovács L. , Lábos E. , Lackner Györgyi , Ladányi J. , Marik M. , Pátkai Gy. , Quittner P. , Roboz Ágnes , Schmidt E. , Sebők J. , Tomor B. , Tóth Ildikó , Vigassy J.
Füzet:	1952/december, 141. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Euler-féle poliédertétel alkalmazásai, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül sokszögekben, Egyéb sokszögek geometriája, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/május: 47. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $n$ oldalú sokszög átlóinak száma $\frac{n (n - 3)}{2}$ , és így a $2 n$ oldalú sokszögé $n (2 n - 3)$ . Feladatunk, szerint

\begin{matrix} \frac{n (n - 3)}{2} - n + 99 = n (2 n - 3) - 2 n, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} n^{2} - 5 n + 198 = 4 n^{2} - 10 n . \end{matrix}

Rendezve

\begin{matrix} 3 n^{2} - 5 n - 198 = 0, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} n_{1} = 9, [n_{2} = - \frac{22}{3}] . \end{matrix}

n_{2}

a feladat természeténél fogva nem jöhet szóba, tehát csak a 9 oldalú sokszög tesz eleget a feladat követelményeinek.

Jármai Erzsébet (Bp. XIII., Ép-gép. techn. I. o. t.)