Feladat: 45. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Aujeszky G. ,  Balatoni F. ,  Balatoni I. ,  Bártfai P. ,  Béres I. ,  Biczó G. ,  Czili Gy. ,  Deseő Z. ,  Fekete Irén ,  Fülöp J. ,  Földeák M. ,  Grätzer Gy. ,  Gärtner P. ,  Huszár k. ,  Ivanyos A. ,  Kálmán Gy. ,  Kertész Ádám ,  Kovács L. ,  Lábos E. ,  Lackner Györgyi ,  Marik M. ,  Mohos B. ,  Németh Lehel ,  Quittner P. ,  Roboz Ágnes ,  Schmidt E. ,  Szabó E. ,  Tomor B. ,  Tóth Ildikó ,  Tóth Mária ,  Uray L. ,  Vigassy J. 
Füzet: 1952/december, 139. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szorzat, hatványozás azonosságai, Oszthatóság, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1952/május: 45. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Feladatunk értelmében a=b-1, c=b+1, d=b+2. Tehát kifejezésünk így alakul:

(b-1)(b+b+1+b+2)+b(b+1+b+2)+(b+1)(b+2)+1==3(b-1)(b+1)+b(2b+3)+(b2+3b+2)+1==3b2-3+2b2+3b+b2+3b+3=6b(b+1).



De b(b+1) két szomszédos szám szorzata, tehát osztható 2-vel és így kifejezésünk osztható 6⋅2=12-vel.
 

Kertész Ádám (Bp. I., Fürst S. g. I. o. t.)