Kezdőlap


Feladat:	43. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Balatoni F. , Balatoni I. , Beke Éva és Mária , Döbrösy L. , Fülöp J. , Gaál I. , Gál I. , Grätzer Gy. , Holbok S. , Huszár k. , Kovács László , Lábos E. , Lackner Györgyi , Marik M. , Mohos B. , Roboz Ágnes , Schmidt E. , Tomor B. , Uray L. , Vigassy J.
Füzet:	1952/december, 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/május: 43. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenletet a két nevező szorzatával szorozva, nyerjük

\begin{matrix} \sqrt[]{2 + x} + \sqrt[]{2 - x} + \sqrt[]{2 + x} - \sqrt[]{2 - x} = (2 + x) - (2 - x), \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} 2 \sqrt[]{2 + x} = 2 x, \end{matrix}

és így

\begin{matrix} \sqrt[]{2 + x} = x . \end{matrix}

Négyzetre emelve és rendezve

\begin{matrix} x^{2} - x - 2 = 0, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} x_{1} = 2, [x_{2} = - 1] . \end{matrix}

Behelyettesítéssel meggyőződhetünk, hogy csak az

x_{1} = 2

gyök elégíti ki az eredeti egyenletet. Az

x_{2} = - 1

>>idegen<< gyök, amely csak a négyzetre emeléssel nyert egyenletnek tesz eleget, de nem az eredeti négyzetgyökös egyenletnek. (Ha az eredeti egyenlet jobboldalán

+ 1

helyett

- 1

állna, akkor az

x_{1} = - 1

elégítené ki és,

x_{2} = 2

volna az >>idegen<< gyök.)

Kovács László (Debrecen, Ref. g. II. o. t.)