Kezdőlap


Feladat:	42. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balatoni F. , Balatoni I. , Beke Éva és Mária , Biczó G. , Csanády S. , Czili Gy. , Deseő Z. , Eöllős Péter , Fekete Irén , Földeák M. , Gaál I. , Gärtner P. , Holbok S. , Huszár k. , Jármay Erzsébet , Kertész Á. , Kovács L. , Lackner Györgyi , Marik M. , Németh Lehel , Pátkai Gy. , Quittner P. , Roboz Ágnes , Schmidt E. , Tomor B. , Tóth Mária , Uray L. , Vigassy J. , Világhy T.
Füzet:	1952/december, 137 - 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Együttes munkára vonatkozó feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/május: 42. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $A$ egyedül a munkát $x$ nap alatt végezné el, akkor $B$ egyedül $x + 6$ és $C$ egyedül $x + 9$ nap alatt végezné el. Tehát 1 nap alatt $A$ az egész munka $\frac{1}{x}$ -ed részét, $\frac{1}{x + 6}$ -od részét, $C$ pedig $\frac{1}{x + 9}$ -ed részét végzi. Feladatunk értelmében:

\begin{matrix} \frac{3}{x} + \frac{4}{x + 6} = \frac{9}{x + 9} . \end{matrix}

A törteket eltávolítva

\begin{matrix} 3 (x + 6) (x + 9) + 4 x (x + 9) = 9 x (x + 6), \end{matrix}

és a szorzatokat összegekké változtatva és rendezve

\begin{matrix} 2 x^{2} - 27 x - 162 = 0, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} x_{1} = 18 [x_{2} = - \frac{9}{2}] . \end{matrix}

A feladat természetéből következik, hogy csak a pozitív gyök jöhet számításba. Tehát

A

18,

B

24 és

C

27 nap alatt végezné el egyedül a munkát.

Eöllös Péter (Tata, Eötvös József g. II. o. t.)