Kezdőlap


Feladat:	40. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Balatoni Ferenc , Schmidt E. , Tóth Ildikó
Füzet:	1952/november, 122 - 123. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/május: 40. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyenletünk mindkét oldalát $(x^{2} - a^{2})$ -tel szorozva (feltéve, hogy $x^{2} - a^{2} \neq 0$ )

\begin{matrix} (x + a + b) (x - a) = (x + a - b) (x + a) - (a^{2} + b^{2}) \end{matrix}

A zárójeleket eltüntetve és összevonva

\begin{matrix} 2 b x - 2 a x = a^{2} - b^{2}, \end{matrix}

amiből ‐ feltéve, hogy

b - a \neq 0

\begin{matrix} x = \frac{a^{2} - b^{2}}{2 (b - a)} = - \frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)} = - \frac{a + b}{2} \end{matrix}

x

ezen értéke gyök, amíg

a \neq b

.
Ha

a = b

, akkor egyenletünkből azonosság lesz, amint erről könnyen meggyőződhetünk.

Balatoni Ferenc (Bp. VIII., Rákóczi közg. k. i. II. o. t.)