Feladat: 32. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Marik M. ,  Tomor B. 
Füzet: 1952/november, 117. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Diszkusszió, Négyszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1952/április: 32. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Képzeljük a feladatot megoldottnak.

 
 

Legyen A∢+B∢=180∘±ε. Ha az A ponton át meghúzzuk az AB*#b-távolságot, akkor az AB*CB paralelogrammát nyerjük és a DAB*∢=ε. Nyilvánvaló, hogy az AB*CD négyszög megszerkesztése egyenértékű a keresett ABCD négyszög megszerkesztésével. A d, b és ε adatokból az AB*D▵ mindig megszerkeszthető; a D körül c sugárral és B köré a sugárral rajzolt körök metszéspontja szolgáltatja a negyedik csúcspontot C-t. C-re 2, 1 vagy 0 megoldást kapunk, aszerint, amint az utóbbi két kör 2 különböző pontban metszi egymást, érintkezik vagy nem metszi egymást, de a keresett négyszögre 2 megoldást csak akkor kapunk, ha C1 és C2 a d oldalnak ugyanarra az oldalára esik, mint pl. ábránkon, amely a megadott konkrét adatok alapján készült. (Figyeljük meg: az AB*C2D úgynevezett ,,hurkolt'' négyszög szolgáltatja a második megoldást.)
 

Megjegyzés: Teljesen ugyanarra a megoldásra vezet (más szerkesztések mellett), ha a négyszöget az AB=a oldal felezőpontjára nézve centrálisan tükrözzük.