Kezdőlap


Feladat:	28. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balatoni F. , Bártfai P. , Beke Éva és Mária , Beleznay F. , Biczó Géza , Bp., XIX. Dolg. vill. ip. techn. , Deseő Z. , Eöllös P. , Fekete Irén , Fülöp J. , Grätzer Gy. , Győrvári J. , Huszár k. , Ivanyos A. , Jámbor I. , Kálmán Gy. , Kecskeméti I. , Kertész Á. , Kovács L. , Lábos E. , Lackner Györgyi , Ladányi J. , Magyar K. , Majláth L. , Marik M. , Medveczky L. , Mohos B. , Nagykanizsa, Irányi g. szakköre , Németh L. , Papp Z. , Pék I. , Quittner P. , Reichlin V. , Roboz Ágnes , Schmidt E. , Sebők J. , Simon J. , Szendrei I. , Tahy P. , Tili K. , Tomor B. , Tóth Ildikó , Tóth Mária , Ungvári L. , Uray L. , Vastag Gy. , Veszprém, Lovassy g. szakköre
Füzet:	1952/november, 114 - 115. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Azonosságok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/április: 28. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(1) baloldala lépésről‐lépésre a következőképpen alakítható át:

\begin{matrix} \frac{x^{4} + x^{3} y + x y^{3} + y^{4}}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2}} = \frac{x^{3} (x + y) + y^{3} (x + y)}{{(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2}} = \frac{(x + y) (x^{3} + y^{3})}{{(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2}} = \\ = \frac{(x + y) (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)} = \frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}} . \end{matrix}

Az itt nyert kifejezés megegyezik (1) jobboldalával.

Biczó Géza (Bp. II., Rákóczi g. I. o. t.)