| Feladat: | 24. matematika gyakorlat | Korcsoport: 16-17 | Nehézségi fok: átlagos |
| Megoldó(k): | Bártfai P. , Beleznay F. , Biczó G. , Deseő Z. , Fejes K. , Grätzer Gy. , Huszár k. , Jámbori I. , Kardos P. , Kézdy P. , Klébert G. , Kovács I. , Kovács László , Marik M. , Mohos B. , Quittner P. , Reichlin V. , Tahy P. , Tomor B. | ||
| Füzet: | 1952/november, 112. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Kombinatorikai leszámolási problémák, Permutációk, Gyakorlat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1952/március: 24. matematika gyakorlat | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. a) I. 9 elem permutációinak száma . II. Itt a következő 9 csoport: abcdefghi, bcdefghia, cdefghiab, , iabcdefgh nyilván egy tekintendő. Mivel e ciklikus felcseréléseket minden permutációs csoporttal meg lehet csinálni, ezért az összes lehetséges különböző elhelyezkedések száma . (Úgy is okoskodhatunk: egy elemet rögzítünk a többi 8 elemet permutálva megkapjuk az összes lehetséges elhelyezkedéseket az asztal körül.) b) I. Csak a séma szerint ülhetnek. Az 5 férfi tehát 5!-féleképpen foglalhatja el az -fel jelzett helyeket, a 4 nő mindegyik esetben további 4!-féleképpen ülhet az -nel jelzett helyekre. Összesen tehát féleképpen helyezkedhetnek el. II. Itt már 2 séma szerint foglalhatnak helyet: vagy . Tehát az összes lehetséges különböző elhelyezkedések száma .
|