Feladat: 21. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Balatoni F. ,  Bártfai P. ,  Beleznay F. ,  Bock I. ,  Bujdosó A. ,  Dajka Dezső ,  Deseő Z. ,  Fejes K. ,  Fülöp I. ,  Huszár k. ,  Kézdy P. ,  Kontur L. ,  Kovács I. ,  Kovács L. ,  Marik M. ,  Papp Z. ,  Pátkai György ,  Rácz M. ,  Reichlin V. ,  Rozgonyi I. ,  Szendrei I. ,  Tahy P. ,  Tomor B. 
Füzet: 1952/október, 57 - 58. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Tengelyes tükrözés, Pont körüli forgatás, Négyszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1952/március: 21. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Képzeljük a feladatot megoldottnak (1. ábra).

 
 
1. ábra
 

Forgassuk a DCB-et D körül addig, amíg a DC=c oldal elforgatása DC' nem kerül a DA=d oldal meghosszabbításába. A keletkező B'C' AB törtvonat az adatokból egyszerűen megszerkeszthető és ezzel a keresett négyszög A és B csúcspontja rögzített. A D pontot a C'A=c+d távolságból a B'B távolságot merőlegesen felező egyenes metszi ki. C'D=c, és c és b-vel a negyedik csúcspont C könnyen szerkeszthető (C' visszaforgatása).
 

Dajka Dezső (Bp. I., Fürst S. g. I. o. t.)

 

II. megoldás: Ha az ABCD négyszöget a D csúcsponton áthaladó külső szögfelezőre, mint tengelyre tükrözzük, a DC=c oldal tükörképe DC' akkor is a DA=d oldal meghosszabbításába kerül. (2. ábra. ‐ Az adatok itt mások, mint az I. megoldásban.)
 
 
2. ábra
 

A BAC'B' törtvonal az adatokból egyszerűen szerkeszthető. A BB' távolságot merőlegesen felező egyenes lesz a szimmetria-tengely, mely kimetszi az AC'=e+d távolságból a D pontot. A C pontot, mint a C'-nek tükörképét kapjuk meg.
 

Pátkai György (Bp. IX., Fáy András g. I. o. t.)