Kezdőlap


Feladat:	18. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Avvakumovits O. , Bajusz M. , Balatoni F. , Beke Éva és Mária , Biczó G. , Bujdosó A. , Deseő Z. , Fejes K. , Grätzer Gy. , Gömöri P. , Huszár k. , Jámbor Imre , Kardos P. , Kása I. , Kollár L. , Kovács F. , Kovács L. , Kristóf T. , Lackner Györgyi , Marik M. , Németh I. , Németh L. , Papp Z. , Pátkai Gy. , Quittner P. , Rácz M. , Roboz Ágnes , Schmidt E. , Sohár P. , Tahy P. , Tóka P. , Tomor B.
Füzet:	1952/október, 53 - 54. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/március: 18. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a keresett $M P = x$ km. 1 km megtevésére $A$ -nak $\frac{10}{x}$ órára $B$ -nek pedig $\frac{10}{x + 30}$ órára van szüksége. 42 km-t tehát $A$ $\frac{420}{x}$ óra alatt, $B$ pedig $\frac{420}{x + 30}$ óra alatt tesz meg, ez utóbbi idő ‐ a feladat szerint ‐ 1/3 órával kisebb előbbinél. Tehát

\begin{matrix} \frac{420}{x} = \frac{420}{x + 30} + \frac{1}{3}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} 420 \cdot 3 (x + 30) = 420 \cdot 3 x + x (x + 30), \end{matrix}

Rendezve

\begin{matrix} x^{2} + 30 x - 37 800 = 0; \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} x_{1} = 180 [x_{2} = - 210] . \end{matrix}

Tehát

M P = 180

km.

Jámbor Imre(Pannonhalmi g. II. o.t.)