Feladat:	17. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Ágoston Gy. ,  Avvakumovitis O. ,  Beke Éva és Mária ,  Cseh I. ,  Deseő Z. ,  Fejes K. ,  Ferdinánd G. ,  Gömöri P. ,  Homoki J. ,  Huszár k. ,  Jámbor I. ,  Kardos P. ,  Kézdy P. ,  Kovács L. ,  Kristóf T. ,  Lackner Györgyi ,  Magyar Károly ,  Mercz F. ,  Mohos B. ,  Németh I. ,  Ór T. ,  Oti L. ,  Parti J. ,  Rácz M. ,  Rohogány I. ,  Szabó Gy. ,  Szűcs J. ,  Tahy P. ,  Tomor B. ,  Tóth Margit ,  Tuholy J.
Füzet:	1952/október, 53. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/március: 17. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle \sqrt[]{2x+8}=7+\sqrt[]{x+5}:}\end{array}$ Négyzetre emelve és összevonva $\begin{array}{c}{\displaystyle x-46=14\sqrt[]{x+5}\mathrm{.}}\end{array}$ Mégegyszer négyzetre emelve $\begin{array}{c}{\displaystyle x^2-92x+2116=196x+\mathrm{980,}}\end{array}$ vagyis $\begin{array}{c}{\displaystyle x^2-288x+1136=\mathrm{0,}}\end{array}$ amiből $\begin{array}{c}{\displaystyle x_1=284\left[x_2=4\right]}\end{array}$ Mivel a négyzetre emelés által nyert egyenlet gyökei között lehetnek olyanok, amelyek nem elégítik ki az eredeti egyenletet (csak az igaz, hogy az eredeti egyenlet minden gyöke kielégíti a négyzetre emelés által nyert egyenletet, de fordítva nem), azért behelyettesítéssel meg kell vizsgálni, hogy melyik gyök tesz eleget az eredeti egyenletnek is. Jelen esetben azt tapasztaljuk, hogy 284 kielégíti ($\sqrt[]{576}-\sqrt[]{289}=24-17=7$), míg 4 nem elégíti ki egyenletünket. $\begin{array}{c}{\displaystyle (\sqrt[]{16}-\sqrt[]{9}=4-3\ne 7.\text{Viszont a 4 kielégítené a}\sqrt[]{2x+8}+\sqrt[]{x+5}=7}\end{array}$ egyenletet, melyet viszont 284 nem elégít ki.)   Magyar Károly (Debrecen, 3. sz. vegyip. techn. II. o. t.)