Kezdőlap


Feladat:	16. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Balatoni Ferenc , Beke Éva , Beke Mária
Füzet:	1952/október, 52 - 53. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/március: 16. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: A baloldalon álló kifejezés valós (mert $7 > 2 \sqrt[]{6}$ ) és pozitív (mert $\sqrt[]{7 + 2 \sqrt[]{6}} > \sqrt[]{7 - 2 \sqrt[]{6}}$ ); azért elég megmutatni, hagy a baloldal négyzete 4.

\begin{matrix} {(\sqrt[]{7 + 2 \sqrt[]{6}} - \sqrt[]{7 - 2 \sqrt[]{6}})}^{2} = 7 + 2 \sqrt[]{6} + 7 - 2 \sqrt[]{6} - 2 \sqrt[]{(7 + 2 \sqrt[]{6}) (7 - 2 \sqrt[]{6}}) = \\ = 14 - 2 \sqrt[]{49 - 24} = 14 - 2 \cdot 5 = 4. \end{matrix}

Beke Éva és Mária (Bp. XIII. Ép. és gépip. techn.I. o. t.)

Az itt közölt megoldás kivételével az összes megoldók csak azt mutatták meg, hogy a baloldal négyzete 4, ami akkor is így volna, ha a baloldalon ‐ 2 állna.

II. megoldás:

\begin{matrix} \sqrt[]{7 + 2 \sqrt[]{6}} - \sqrt[]{7 - 2 \sqrt[]{6}} = \sqrt[]{{(\sqrt[]{6} + 1)}^{2}} = \sqrt[]{{(\sqrt[]{6} - 1)}^{2}} = (\sqrt[]{6} + 1) - (\sqrt[]{6} - 1) = 2. \end{matrix}

Balatoni Ferenc(Bp. VII., Rákóczi közg. k. i II. o. t.)