Feladat: 15. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Balatoni F. ,  Beke Éva és Mária ,  Beleznay F. ,  Biczó G. ,  Bujdosó A. ,  Deseő Z. ,  Fejes K. ,  Grätzer Gy. ,  Gömöri P. ,  Huszár k. ,  Jámbor I. ,  Kardos P. ,  Kása I. ,  Kertész Á. ,  Kézdy P. ,  Kollár L. ,  Kovács I. ,  Kovács L. ,  Lackner Györgyi ,  Marik M. ,  Mercz F. ,  Papp Z. ,  Pátkai Gy. ,  Quittner Pál ,  Rácz M. ,  Reichlin V. ,  Schmidt E. ,  Tahy P. 
Füzet: 1952/október, 51 - 52. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Oszthatósági feladatok, Tizes alapú számrendszer, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1952/március: 15. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

396=4⋅9⋅11. Mivel a jobboldalon páronként közös osztó nélküli (viszonylagos törzs-) számok állnak, elég megmutatni, hogy a kérdéses szám mindig osztható az egyes tényezőkkel.
a) 11-gyel akkor és csakis akkor osztható egy szám, ha a páratlan sorszámú helyeken (mindegy melyik széltől számítva) álló számjegyek összege 11-gyel osztható számban különbözik a páros sorszámú helyeken álló jegyek összegétől, (L. jelen számban kitűzött 475. sz. feladatot). Számunkban a pontok kivétel nélkül jobbról-balra számítva páratlan sorszámú helyeken vannak. A beírás előtt a páratlan sorszámú helyeken álló számjegyek összege 10, a páros sorszámú helyeken állóké 44. A beírandó tíz számjegy összege 45. Tehát a beírás után a páratlan, illetve páros sorszámú helyeken álló számjegyek összegének különbsége (10+45)-44=11, és így számunk osztható 11-gyel.
b) Valamely szám akkor és csakis akkor osztható 9-cel, ha számjegyeinek összege osztható 9-cel (1. jelen számunkban kitűzött 71.* sz. gyakorlatot). Kérdéses számunkban az összes számjegyek összege: 55+44=99, tehát számunk osztható 9-cet.
c) Az utolsó 2 számjegyből álló szám: 56 osztható 4-gyel (1. jelen számunkban a 70. sz. kitűzött gyakorlatot) és így számunk is osztható 4-gyel.

 

Quittner Pál (Bp. I., Petőfi g. I. o. t.)