Kezdőlap


Feladat:	14. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Avvakumovits O. , Balatoni F. , Balogh Erzsébet , Bártfai P. , Beke Éva és Mária , Beleznay F. , Biczó G. , Bock J. , Bujdosó A. , Dajka D. , Deseő Z. , Fejes K. , Fülöp J. , Grätzer Gy. , Gömöri P. , Huszár k. , Illényi T. , Jámbor I. , Kardos P. , Kása J. , Kecskeméti István , Kertész Á. , Klébert G. , Kollár L. , Kovács L. , Kovács S. , Krammer G. , Kunszentmiklós, Damjanich g. szakköre , Lackner Györgyi , Marik M. , Mercz F. , Mohos B. , Nagykanizsa, Irányi D. g. szakköre , Papp Z. , Pátkai Gy. , Quittner P. , Rácz M. , Reichlin V. , Roboz Ágnes , Schmidt E. , Sohár P. , Szendrei I. , Szerdahelyi G. , Tomor B. , Tóth Margit
Füzet:	1952/október, 51. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Azonosságok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/március: 14. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a)$ Kifejezésünk így írható:

\begin{matrix} \frac{a^{4} (3 c + 2 d) - b^{4} (3 c + 2 d)}{(a - b) (9 c^{2} - 4 d^{2}) (a^{2} + b^{2})} = \frac{(3 c + 2 d) (a^{4} - b^{4})}{(a - b) (a^{2} + b^{2}) (9 c^{2} - 4 d^{2})} = \\ = \frac{(a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2}) (3 c + 2 d)}{(a - b) (a^{2} + b^{2}) (3 c + 2 d) (3 c - 2 d)} = \frac{(a + b)}{3 c - 2 d} . \end{matrix}

b)

Kifejezésünk így írható:

\begin{matrix} \frac{{(a + b + c)}^{2}}{a^{2} - {(b + c)}^{2}} = \frac{{(a + b + c)}^{2}}{(a + b + c) (a - b - c)} = \frac{a + b + c}{a - b - c} . \end{matrix}

c)

Kifejezésünk így írható:

\begin{matrix} \frac{a^{2} - a b + a c - 2 a b + 2 b^{2} - 2 b c}{a^{2} - {(b - c)}^{2}} = \frac{a (a - b + c) - 2 b (a - b + c)}{(a + b - c) (a - b + c)} = \\ = \frac{(a - b + c) (a - 2 b)}{(a + b - c) (a - b + c)} = \frac{a - 2 b}{a + b - c} . \end{matrix}

Kecskeméti István (Bp. V., Piarista g. I. o. t.)