Feladat: 13. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Balatoni F. ,  Bártfai P. ,  Beke Éva és Mária ,  Beleznay F. ,  Biczó G. ,  Fejes Kálmán ,  Huszár k. ,  Jámbor J. ,  Kardos P. ,  Kovács L. ,  Marik M. ,  Mercz F. ,  Papp Z. ,  Quittner P. ,  Schmidt E. ,  Sohár P. ,  Világhy T. 
Füzet: 1952/október, 50 - 51. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Legnagyobb közös osztó, Legkisebb közös többszörös, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1952/március: 13. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Írjuk fel az adott számokat törzstényezős alakban:

 

A legnagyobb közös osztó: 21=3⋅7
A legkisebb közös többszörös 3969=34⋅72
A keresett A, B számpárt kétféleképpen kaphatjuk:
 

a) A 3 és 7 ugyanabban a számban szerepel az első hatványon, akkor a másik számban nyilván mindkét törzstényezőnek az előforduló legnagyobb hatványon kell szerepelnie
Tehát A1=3⋅7=21 és B1=34⋅72=3969
 

b) Az egyik számban a 3, a másikban a 7 szerepel az első hatványon, mindkét esetben a társtényezőknek kell az előforduló legnagyobb hatványon szerepelnie, vagyis
A2=3⋅72=147ésB2=34⋅7=567.

Fejes Kálmán (Debrecen, Ref. g. I. o. t.)