Feladat: 12. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Avvakumovits O. ,  Bárdos A. ,  Bp. I. Fürst S. g. mat. szakköre ,  Bujdosó A. ,  Csernyák L. ,  Deseő Z. ,  Fejes K. ,  Grätzer Gy. ,  Gömöri P. ,  Haász Anna ,  Huszár k. ,  Kállai T. ,  Kelemen I. ,  Kézdy P. ,  Kollár L. ,  Kovács L. ,  Kristóf T. ,  Lackner Györgyi ,  Marik M. ,  Miskovszky Gy. ,  Nagy S. ,  Nagykanizsa, Irányi Dániel g. szakköre ,  Németh L. ,  Pannonhalmi g. szakköre ,  Quittner P. ,  Rácz M. ,  Reichlin Viktor ,  Schmidt E. ,  Sohár P. ,  Szepesi J. ,  Tahy P. ,  Tóka P. ,  Tomor B. 
Füzet: 1952/szeptember, 25. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Derékszögű háromszögek geometriája, Súlypont, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1952/február: 12. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes, hogy 32SA=sa, 32SB=sb, 32SC=sc, ahol sa, sb, sc, a súlyvonalak szokásos jelölései. A befogókat jelöljük a és b-vel az átfogót c-vel.
Egyenletünket 94-del szorozva:

(32SA)2+(32SB)2=5(32SC)2,
vagyis az előbbiek szerint
sa2+sb2=5sc2=5c24,
mert hiszen a derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozó súlyvonal egyenlő az átfogó felével (Thales-tétel).
De Pythagoras-tétele alapján
sa2=a24+b2,sb2=a2+b24
és így
sa2+sb2=54(a2+b2)=54c2.

Tehát állításunk tényleg igaz.
 

Reichlin Viktor (Bp. V., Piarista g. II. o. t.)