Kezdőlap


Feladat:	6. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Balatoni Ferenc , Bárdos A. , Csernyák L. , Kovács L. , Lackner Györgyi , Marik M. , Nagy L. (Pannonhalma) , Tahy P.
Füzet:	1952/szeptember, 18. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/február: 6. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói között fennálló összefüggések alapján

\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = x_{1} + 3 x_{1} = 4 x_{1} = - p \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} x_{1} x_{2} = x_{1} \cdot 3 x_{1} = 3 x_{1}^{2} = 2 p \end{matrix}

(2)

(1)-ből

x_{1} = - \frac{p}{4}

. Ezen értéket (2)-be helyettesítve

\begin{matrix} 3 \cdot \frac{p^{2}}{16} = 2 p, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} p_{1} = 0 és p_{2} = \frac{32}{3} . \end{matrix}

\begin{matrix} (Az x^{2} + \frac{32}{3} x + \frac{64}{3} = 0 egyenlet gyökei x_{1} = - \frac{8}{3}, x_{2} = - 8.) \end{matrix}

Balatoni Ferenc (Bp. VII., Rákóczi közg. k. i. II. o. t.)