Kezdőlap


Feladat:	3. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bárdos A. , Beke Éva és Mária , Deseő Z. , Fejes K. , Gömöri P. , Haász Anna , Kovács I. , Lackner Györgyi , Quittner P. , Reichlin V. , Szlanka I.
Füzet:	1952/szeptember, 15 - 16. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/február: 3. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$p = \pm 1$ esetben nincs értelme a feladatnak. Feltételezhetjük tehát, hogy $p^{2} \neq 1$ . Ha $x = - 1$ kielégíti az egyenletet, ez azt jelenti, hogy $x$ helyébe $(- 1)$ -et írva:

\begin{matrix} \frac{2 \cdot (1 - p + p^{2})}{1 - p^{2}} - \frac{2 - p}{1 + p} - \frac{p}{1 - p} = 0 \end{matrix}

(1 - p^{2})

-tel (mely kifejezés feltételünk szerint nem lehet nulla) megszorozva egyenlőségünk mindkét oldalát:

\begin{matrix} 2 - 2 p + 2 p^{2} - (2 - p) \cdot (1 - p) - p (1 + p) = 0 \end{matrix}

A baloldalt polinommá változtatva és összevonva:

\begin{matrix} 0 = 0. \end{matrix}

Tehát azonossággal van dolgunk, vagyis

p

minden értéke ‐ a

p = \pm 1

kivételével ‐ megfelel.