A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Használjuk az ábra jelöléseit. Az és pontokat úgy vettük fel, hogy , az és pontokra pedig . Az első síknegyedben az szakasz pontjai lesznek a keresett pontok, hiszen tetszőleges pontjára . Nyilvánvaló, hogy az egy belső pontjára a távolságösszeg kisebb, valamilyen külső pontra pedig nagyobb, mind . A harmadik síknegyedben a keresett pontok egy középpontú sugarú negyedkörív pontjai lesznek, hiszen pl. a pontnak a derékszöget bezáró mindkét félegyenestől való távolsága , és ha rajta van az említett köríven, akkor . Ismét nyilvánvaló, hogy a körívre nem illeszkedő , illetve harmadik negyedbeli pontokra nem teljesül a feltétel. A második és negyedik síknegyed szimmetrikus szerepű. Legyen a feltételnek megfelelő pont a második negyedben, jelöljük az félegyenestől való távolságát -gyel, -tól való távolságát -vel. Az egyenest -vel párhuzamosan, tőle távolságra húztuk. Ezért az pont -től távolságra van; ez pontosan azt jelenti, hogy illeszkedik az gyújtópontú és vezéregyenesű parabolának a második negyedbe eső ívére. (A parabola definíciójából következik, hogy a második negyednek e parabolaíven kívüli pontjai nem felelnek meg.) Tehát a kívánt tulajdonságú pontok a síkon egy zárt görbét alkotnak, amely egy szakaszból, egy negyedkörívből és két parabolaívből áll.
|