A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A parabola definíciója szerint a feladatban említett két parabola egyikének vezéregyenese a és középpontú , illetve sugarú körök egyik közös érintője, a másik parabola vezéregyenese pedig a másik közös érintő (lásd az ábrát), feltéve, hogy csak két közös érintő van. Könnyen láthatjuk, hogy a két kör egyik közös érintője az tengely. A körök egyenlete:
illetve
Ezekből az egyenletekből
| |
Ennek az egyenletrendszernek a megoldásai a körök közös pontjainak koordinátái. A két egyenlet különbségéből , ahonnan . Ezt az első egyenletbe helyettesítve az egyenletet kapjuk, amelyből , vagy és így ; . Mivel a két kör metszi egymást, csak két közös érintő van, ezért valóban csak két parabola felelhet meg a feladat feltételeinek. Az ábrán , illetve -val jelölt pontok koordinátái tehát , amint ezt tudtuk is, és . Ebből leolvashatjuk, hogy annak a parabolának a paramétere, amelyiknek az tengely a vezéregyenese, 2 egység. A másik parabola paramétere és a másik közös érintő távolsága. Mival ábránk a egyenesre szimmetrikus, ez a távolság ugyanakkora, mint és az tengely távolsága, vagyis ordinátája. Ezért a másik parabola paramétere 3,6 egység.
Valkó Benedek (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján |
|