|
Feladat: |
F.2972 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Baksa Klára , Maróti Attila , Németh Ákos , Németh Zoltán |
Füzet: |
1994/április,
201 - 202. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Geometriai egyenlőtlenségek, Magasságvonal, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Heron-képlet, Háromszög-egyenlőtlenség alkalmazásai, Tengelyes tükrözés, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1993/szeptember: F.2972 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A szokásos jelöléseket használva a számtani és a mértani közép közötti egyenlőtlenség alapján: A Heron-formula szerint: | | amiből .
Hasonlóan kapjuk, hogy és . A magasságokra kapott egyenlőtlenségekből: | | amit bizonyítani kellett. II. megoldás. Az ábra pontját úgy kaptuk, hogy az ponton átmenő, -vel párhuzamos egyenesre tükröztük a csúcsot. Ezért távolsága a oldaltól , és . A háromszög-egyenlőtlenség szerint , amiből . Hasonlóan kapjuk, hogy
A három egyenlőtlenséget összeadva: | | amiből következik a feladat állítása.
|
|