A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen tetszőleges -re . Azt kell igazolnunk, hogy felveszi az 1 értéket. Először néhány egyszerű tulajdonságára mutatunk rá. I. értéke mindig páratlan, mert páratlan sok (huszonöt) páratlan szám összege. II. sohasem 0, hiszen a 0 nem páratlan szám. III. Ha , akkor és különbsége legfeljebb 2. Ez azért igaz, mert
| |
IV. egyaránt felvesz pozitív és negatív értéket is. Ez egyszerűen következik abból, hogy
| |
Tekintsük most -nek két olyan, szomszédos helyen vett értékét, amelyek ellentétes előjelűek (ha ilyen szomszédos helyen nem léteznek, akkor miden értéke azonos előjelű lenne). Ezek közül a pozitív legalább , a negatív legfeljebb , de a különbségük legfeljebb 2. Ez csak úgy lehetséges, ha a két érték pontosan és . Ezzel az állítást igazoltuk.
|