A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Jelöljük a szakaszokat -vel . Feltehetjük, hogy Az állítást indirekt úton bizonyítjuk, tehát az öt szakasz közül bármelyik háromból szerkeszthető háromszög vagy derékszögű, vagy tompaszögű. A koszinusztételből könnyen adódik, hogy ekkor
A háromszög-egyenlőtlenségből , azaz Ezt a négy egyenlőtlenséget összeadva | | amiből Mivel , azért és és így . Ez ellentmondás, tehát igaz a feladat állítása.
II. megoldás. Az feltevést most is használjuk. Ha az szakaszokból szerkeszthető háromszög hegyesszögű, akkor az állítás igaz. Tegyük fel ezután, hogy ez a háromszög nem hegyesszögű. Ekkor az és az szakaszokból szerkeszthető háromszögek sem hegyesszögűek, és az említett 3 háromszögben az oldalakkal szemközti szögeket rendre -val jelölve A koszinusztétel szerint
Az első két egyenlet összegéből a harmadikat kivonva: | | A feltételből következik, hogy , tehát -nél kisebb abszolútértékű szám, amiért Ez azt jelenti, hogy az szakaszokból szerkeszthető háromszög hegyesszögű. |