A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A hegyesszögek felét jelöljük -val, illetve -val. Az 1. ábra jelöléseit használva az háromszögből a szinusztétel szerint | | (1) | Ezzel ekvivalens a | | felírás, amelyből az összefüggéssel | | (2) |
1. ábra Ezt az egyenletet először grafikusan próbáljuk megoldani. Mind a bal oldalon, mind a jobb oldalon lévő tényezők ábrázolása után ,,grafikus szorzást'' hajtunk végre. Mivel csak a intervallumban változhat, a grafikonokat elég ebben az intervallumban megrajzolni (2. ábra). A vázlatrajz egy megoldást mutat közelében. Behelyettesítéssel megállapítható, hogy esetén a bal oldal helyettesítési értéke kisebb, esetén pedig nagyobb, mint a jobb oldalé. Ezért a keresett gyök egy -nél és -nél pontosabb közelítő értéke, és amint azt behelyettesítéssel megállapíthatjuk, a keresett gyök és között van. Ezt az úgynevezett felezési módszert tovább folytatva közelítő értéket kapjuk gyökére. Néhány lépés után ‐ zsebszámológéppel számolva ‐ az eléggé pontos közelítő értékhez jutunk, amellyel a bal oldal helyettesítési értéke , a jobb oldalé pedig . Ezzel a értékkel , a két befogó pedig és .
2. ábra
Megjegyzés. Az egyenletből -t kiküszöbölve a harmadfokú egyenlethez jutunk. Az ilyen egyenletek megoldási módszere megtalálható pl. Fuchs László: Bevezetés az algebrába és számelméletbe II. rész 86. old. Az egyenletet az úgynevezett Cardano-képlettel megoldva a két befogó: , .
Mosonyi Milán (Budapest, Veres Péter Gimn., III. o. t.) |
|