Feladat: F.2954 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  K. L. ,  Maróti Attila 
Füzet: 1993/december, 506 - 507. oldal  PDF file
Témakör(ök): Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1993/március: F.2954

Adott az ABC háromszög a oldala és α szöge. Tudjuk továbbá, hogy a C csúcsból induló szögfelező hossza is a. Megszerkeszthető-e ezekből az adatokból a háromszög euklidészi szerkesztéssel?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Használjuk a feladat feltételei szerint készült ábrát. A BCD háromszög egyenlő szárú, és így β=α+γ2. Másrészt γ=180-α-β, így az előbbi összefüggésből β=α+180-α-β2, amiből β=60+α3.

 
 

Ha a háromszög bármely α esetén euklideszi szerkesztéssel megszerkeszthető lenne, akkor lehetséges volna a tetszőleges α szög harmadolása. Ez, mint tudjuk, euklideszi szerkesztéssel nem lehetséges, tehát a feladat kérdésére nemleges választ kell adnunk.
 Kassai Lóránt (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn. IV. o. t.)