Legyen a diákok száma $n$. Ha csak annyi lenne a feladat, hogy osszuk el őket két terembe, azt $2^n$ lehetséges módon tehetnénk meg, mert az egyes diákokról egymástól teljesen függetlenül kellene eldöntenünk, hogy az első vagy a második terembe helyezzük el őket. Ezek között azonban vannak ,,rossz'' elhelyezések, amelyekben valamelyik (vagy több) csapatnak minden tagja ugyanabba a terembe kerül. Megmutatjuk, hogy a rossz elhelyezések száma kisebb, mint $2^n$; ebből következik, hogy létezik jó elhelyezés is.
Tekintsünk egy tetszőleges csapatot, és számítsuk ki, hány olyan rossz elhelyezés van, amikor ennek a csapatnak minden tagja ugyanabba a terembe kerül. Először el kell döntenünk, melyik ez a terem; ez $2$ lehetőség. Ezután a többi $n-10$ embert szét kell osztanunk, amit $2^{n-10}$-féleképpen tehetünk meg. Összesen tehát $2\cdot 2^{n-10}=2^{n-9}$ olyan rossz elhelyezés van, amikor egy kiszemelt csapat minden tagját ugyanabban a teremben helyeztük el.
$500$ csapat lévén, az összes rossz elhelyezések száma legfeljebb $500\cdot 2^{n-9}$. (Azokat a rossz elhelyezéseket, amikor több olyan csapat is van, amelynek minden tagja egyazon terembe jut, többször is számoltuk.)
Mivel $500\cdot 2^{n-9}=\frac{500}{512}\cdot 2^n<2^n$, a feladat állítása igaz.