A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a diákok száma . Ha csak annyi lenne a feladat, hogy osszuk el őket két terembe, azt lehetséges módon tehetnénk meg, mert az egyes diákokról egymástól teljesen függetlenül kellene eldöntenünk, hogy az első vagy a második terembe helyezzük el őket. Ezek között azonban vannak ,,rossz'' elhelyezések, amelyekben valamelyik (vagy több) csapatnak minden tagja ugyanabba a terembe kerül. Megmutatjuk, hogy a rossz elhelyezések száma kisebb, mint ; ebből következik, hogy létezik jó elhelyezés is. Tekintsünk egy tetszőleges csapatot, és számítsuk ki, hány olyan rossz elhelyezés van, amikor ennek a csapatnak minden tagja ugyanabba a terembe kerül. Először el kell döntenünk, melyik ez a terem; ez lehetőség. Ezután a többi embert szét kell osztanunk, amit -féleképpen tehetünk meg. Összesen tehát olyan rossz elhelyezés van, amikor egy kiszemelt csapat minden tagját ugyanabban a teremben helyeztük el. csapat lévén, az összes rossz elhelyezések száma legfeljebb . (Azokat a rossz elhelyezéseket, amikor több olyan csapat is van, amelynek minden tagja egyazon terembe jut, többször is számoltuk.) Mivel , a feladat állítása igaz. |