A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyenek a síktükrök metszésvonalai egy derékszögű koordinátarendszer tengelyei, és egy, az első tükörre beeső fénysugárral egyező irányú vektor legyen . Tegyük fel, hogy az első tükör síkjában van. A visszaverődés törvénye szerint , a beesési merőleges és a visszavert fénysugár egy síkban van, amely merőleges a tükör síkjára. Ezért az vektornak az első tükör síkjára vonatkozó tükörképe egyirányú lesz az első visszavert fénysugárral. A tükörkép vektor első és második koordinátája ugyanaz, mint az vektoré, a harmadik pedig harmadik koordinátájának ellentettje. Ezért . Ugyanígy beláthatjuk, hogy a második és harmadik tükörről való visszaverődés után együtthatója is az ellentettjére változik. Ezért a harmadik tükörről visszaverődő fénysugár a vektorral egyirányú, ami valóban ellentétes irányú az első beeső fénysugárral.
Megjegyzések: 1. A feladat és megoldása megtalálható Skljarszkij ‐ Csencov ‐ Jaglom: Válogatott feladatok és tételek az elemi matematika köréből, Geometria I. (Planimetria) c. könyvében (57. feladat). 2. Néhány megoldónk bebizonyította, hogy három, páronként merőleges síkra vonatkozó tükrözés helyettesíthető a síkok közös pontjára vonatkozó tükrözéssel. Ebből is következik a feladat állítása. 3. Csörnyei Marianna megállapította, hogy ha a három sík nem merőleges egymásra, akkor is van olyan fénysugár irány, amelyik a három tükörről visszaverődve ellentétes irányú lesz, mint az első beeső fénysugár. |