A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Húzzunk párhuzamost a háromszög csúcsain keresztül a szemközti oldalakkal.
A keletkezett háromszög legyen . Az pont az háromszög körülírt körének a középpontja. Legyen ennek a háromszögnek az pontra vonatkozó, arányú középpontos hasonlósággal szerkesztett képe . Így az háromszög körülírt körének is középpontja. Az arányú kicsinyítés révén az háromszög oldalai az , , szakaszok felező merőlegesei. Legyenek az , , és pontokon át -vel húzott párhuzamosok , , és . Az egyenes messe az háromszög oldalegyeneseit az , , pontokban az ábra szerint. A Menelaosz-tétel alapján:
Mivel az felezőpontja, az és háromszögek egybevágóak. Ezért , és mert a -nek is felezőpontja, . Így
Vegyük (1) mindkét oldalának reciprokát, és helyettesítsük az így kapott egyenletbe a (2) és (3) jobb oldalán lévő értékeket: | | (4) | A (4) formula az háromszögben a Menelaosz-tétel megfordítása szerint éppen azt jelenti, hogy az , , pontok egy egyenesre illeszkednek.
Ujváry-Menyhárt Zoltán (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján
|